三線合一需要的條件是在等腰三角形中頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合。(這個前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不適用。)
三線合一判定的方式定義法:在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
判定定理:在同一三角形中,如果兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊)。
除了以上兩種基本方法以外,還有如下判定的方式:
1、在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合,那麼這個三角形是等腰三角形,且該角為頂角。
2、在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形,且該角為頂角。
3、在一個三角形中,如果一條邊上的中線與該邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形,且該邊為底邊。顯然,以上三條定理是「三線合一」的逆定理。
4、有兩條角平分線(或中線,或高)相等的三角形是等腰三角形。
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