實對稱矩陣ab相似的充要條件它們有相同的特徵多項式。
a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。對角矩陣都是對稱矩陣。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
若矩陣a滿足條件a=a「，則稱a為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i，j都成立。
對稱矩陣中的元素關於主對角線對稱，故只要儲存矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個儲存空間。這樣，能節約近一半的儲存空間。
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