x的三次方在0處不可導，因為在這點處的函式影象沒有斜率。函式在某點處有導數需要有幾何意義才可以，就是在這一點處的函式影象有斜率，例如y=x的3次方函式，開方之後再求導得到的是y=1，那麼在x=0這一點就沒有斜率，所以也就是不可導。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每一個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
函式f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′(x)，這個對應關係給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函式，稱為函式f(x)的導函式，記為f′(x)。
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